MODEL-MODEL INTUITIF

Model adalah alat esensial untuk memahami suatu konsep. Bilamana seseorang dihadapkan dengan konsep yang secara intuitif sulit difahami, orang cenderung mencoba menyajikannya melalui model yang secara intuitif lebih mudah diterima. Model ini disebut model intuitif. Gentner (Fischbein, 2002) mendefinisikan model sebagai berikut: sistem B merepresentasikan sebuah model untuk sistem A bilamana berbasis pada isomorfisma tertentu, deskripsi atau penyelesaian yang dihasilkan dalam sistem A dapat direfleksikan secara konsisten ke dalam sistem B. Demikian pula sebaliknya.

Relasi matematika seperti rumus atau fungsi, umumnya merupakan model abstrak dari realitas tertentu. Rumus fungsi kuadrat  adalah model abstrak jarak yang diperoleh dari gerak dipercepat. Mengetahui a (percepatan), seseorang dapat menentukan jarak yang ditempuh benda bergerak dipercepat dalam t unit waktu. Hasil yang diperoleh dalam sistem abstrak adalah valid untuk fenomena yang sesuai dalam sistem nyata (konkret) dan merepresentasikan suatu alat untuk memprediksi kejadian yang terkait dengan fenomena tertentu.

Model intuitif adalah model yang secara intuitif lebih mudah diterima atau dibayangkan. Sebagai contoh, model intuitif yang berasosiasi dengan penjumlahan adalah gabungan (union) beberapa himpunan yang saling disjoint. Model intuitif untuk perkalian yang mungkin dipandang sebagai penjumlahan berulang dapat dimodelkan serupa dengan model intuitif untuk penjumlahan, misalnya dengan menggabung beberapa himpunan yang memiliki banyak elemen sama.

Model intuitif dapat berupa representasi atau manipulasi dari realitas konkret. Sebagai contoh, untuk merepresentasikan besaran vektorial (misalnya gaya dalam pelajaran fisika), digunakan segmen garis berarah. Untuk merepresentasikan bilangan-bilangan bulat, 5, -3, 1, dan sebagainya, orang menggunakan garis bilangan dengan bilangan 0 diletakkan pada titik tertentu pada garis. Untuk menyelesaikan masalah kombinatorial, orang biasanya menggunakan diagram pohon.

Pada sisi lain, model intuitif tidak perlu berupa refleksi langsung dari realitas konkret. Sebagai contoh, grafik yang merepresentasikan sebuah fungsi merupakan model intuitif untuk fungsi, dan fungsi tersebut merupakan model abstrak dari sebuah fenomena tertentu. Konsep-konsep geometri seperti garis, segitiga, kubus, kerucut dan sebagainya, dapat direpresentasikan dengan menggunakan gambar atau benda-benda konkret lainnya. Jadi gambar atau benda-benda konkret merupakan model intuitif konsep-konsep geometri tersebut.

Model dapat dipandang dari kaitannya dengan sistem yang dimodelkan. Bilamana model dan sistem yang dimodelkan berada dalam dua sistem konseptual berbeda, kita menyebutnya model analogi. Sebagai contoh, seseorang memodelkan secara analogi aliran listrik dengan menggunakan aliran zat cair. Contoh yang disebutkan sebelumnya; misalnya, segmen garis berarah merupakan model analogi terhadap besaran vektorial.

Pada sisi lain, bilamana model termuat sebagai subkelas dari sistem yang dimodelkan, kita menyebutnya model paradigmatik. Sebagai contoh, seorang mahasiswa mempelajari sifat-sifat grup additif bilangan bulat, lalu menyimpulkan secara umum sifat-sifat grup sembarang himpunan. Bagi mahasiswa tersebut grup bilangan bulat merupakan model paradigmatik untuk grup sembarang himpunan. Contoh lainnya, biasanya seorang anak menganggap zat cair adalah air. Jadi air adalah model paradigmatik untuk zat cair.

Model-model intuitif, baik berupa model analogi maupun sebagai model paradigmatik, memainkan peranan fundamental dalam memproduksi proses berpikir. Sebuah model intuitif biasanya memberikan peluang lebih besar bagi seseorang mempelajari sistem yang dimodelkan dari pada mempelajarinya langsung dari sistemnya. Disamping itu, beberapa masalah biasanya lebih mudah diselesaikan di dalam model intuitif, dari pada menyelesaikan di dalam sistemnya sendiri.